Rezolvați ∫ (from 5 to 6) of x^2+7

$$\int _ { 5 } ^ { 6 } x ^ { 2 } + 7$$

Evaluați

$$\frac{112}{3}\approx 37,333333333$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{2}+7\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 7\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 7 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+7x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{6^{3}}{3}+7\times 6-\left(\frac{5^{3}}{3}+7\times 5\right)$$

Simplificați.

$$\frac{112}{3}$$