Rezolvați ∫ (from 4 to 9) of x^3+2x+1

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } x ^ { 3 } + 2 x + 1$$

Evaluați

$$\frac{6585}{4}=1646,25$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{3}+2x+1\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{3}\mathrm{d}x cu \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 1 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{9^{4}}{4}+9^{2}+9-\left(\frac{4^{4}}{4}+4^{2}+4\right)$$

Simplificați.

$$\frac{6585}{4}$$