Rezolvați ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Evaluați

$$12$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 3 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Găsiți integral -9 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Simplificați.

$$12$$