Rezolvați ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Evaluați

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Rescrieți \frac{1}{\sqrt{x}} ca x^{-\frac{1}{2}}. Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x cu \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplificați și convertiți de la forma exponențială la forma cu radicali.

$$10\sqrt{x}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Simplificați.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$