Rezolvați ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Evaluați

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Pașii soluției

Calculați 82 la puterea 3 și obțineți 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Scădeți 1 din 551368 pentru a obține 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Găsiți integral 551367 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Deoarece \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int z\mathrm{d}z cu \frac{z^{2}}{2}. Înmulțiți 3 cu \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Simplificați.

$$\frac{1102749}{2}$$