Rezolvați ∫ (from 1 to 9) of 1/2tdt

$$\int _ { 1 } ^ { 9 } \frac { 1 } { 2 t } d t$$

Evaluați

$$\ln(3)\approx 1,098612289$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int \frac{1}{2t}\mathrm{d}t$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\frac{\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t}{2}$$

Utilizați \int \frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(|t|) din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$\frac{\ln(|t|)}{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Simplificați.

$$\ln(3)$$