Rezolvați ∫ (from 1 to 5) of x^2-6x+5

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Evaluați

$$-\frac{32}{3}\approx -10,666666667$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{2}-6x+5\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți -6 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 5 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+5x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{5^{3}}{3}-3\times 5^{2}+5\times 5-\left(\frac{1^{3}}{3}-3\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Simplificați.

$$-\frac{32}{3}$$