Rezolvați ∫ (from 1 to 4) of x^5+x^9

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } x ^ { 5 } + x ^ { 9 }$$

Evaluați

$$105540$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{5}+x^{9}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{9}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{5}\mathrm{d}x cu \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{9}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{9}\mathrm{d}x cu \frac{x^{10}}{10}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{10}}{10}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{4^{6}}{6}+\frac{4^{10}}{10}-\left(\frac{1^{6}}{6}+\frac{1^{10}}{10}\right)$$

Simplificați.

$$105540$$