Rezolvați ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Evaluați

$$93$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 4 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 3 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Simplificați.

$$93$$