Rezolvați ∫ (from 1 to 3) of 14x^2+1x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 14 x ^ { 2 } + 1 x d x$$

Evaluați

$$\frac{376}{3}\approx 125,333333333$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 14x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 14x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$14\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 14 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{14}{3}\times 3^{3}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{14}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplificați.

$$\frac{376}{3}$$