Rezolvați ∫ (from 1 to 3) of (x^3-2) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 3 } - 2 ) d x$$

Evaluați

$$16$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{3}-2\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{3}\mathrm{d}x cu \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -2\mathrm{d}x$$

Găsiți integral -2 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{3^{4}}{4}-2\times 3-\left(\frac{1^{4}}{4}-2\right)$$

Simplificați.

$$16$$