Rezolvați ∫ (from 1 to 2) of x+8 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } x + 8 d x$$

Evaluați

$$\frac{19}{2}=9,5$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x+8\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 8 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+8x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{2^{2}}{2}+8\times 2-\left(\frac{1^{2}}{2}+8\times 1\right)$$

Simplificați.

$$\frac{19}{2}$$