Rezolvați ∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

Evaluați

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-1 la fiecare termen de x+3.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

Combinați 3x cu -x pentru a obține 2x.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Găsiți integral -3 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

Simplificați.

$$\frac{7}{3}$$