Rezolvați ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Evaluați

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int t^{2}\mathrm{d}t cu \frac{t^{3}}{3}. Înmulțiți 3 cu \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int t\mathrm{d}t cu \frac{t^{2}}{2}. Înmulțiți -1 cu \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplificați.

$$\frac{11}{2}$$