Rezolvați ∫ (from 1 to 2) of x^2/35 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { x ^ { 2 } } { 35 } d x$$

Evaluați

$$\frac{1}{15}\approx 0,066666667$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int \frac{x^{2}}{35}\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{35}$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{105}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{2^{3}}{105}-\frac{1^{3}}{105}$$

Simplificați.

$$\frac{1}{15}$$