Rezolvați ∫ (from 1 to 2) of 5/3y wrt y

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 5 } { 3 } y d y$$

Evaluați

$$\frac{5}{2}=2,5$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int \frac{5y}{3}\mathrm{d}y$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$\frac{5\int y\mathrm{d}y}{3}$$

Deoarece \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int y\mathrm{d}y cu \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{5y^{2}}{6}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{5}{6}\times 2^{2}-\frac{5}{6}\times 1^{2}$$

Simplificați.

$$\frac{5}{2}$$