Rezolvați ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Evaluați

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t cu -\frac{1}{3t^{3}}. Înmulțiți 3 cu -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Simplificați.

$$\frac{7}{8}$$