Rezolvați ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{9999}{5000}=1,9998$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x cu -\frac{1}{2x^{2}}. Înmulțiți 4 cu -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Simplificați.

$$\frac{9999}{5000}$$