Rezolvați ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Evaluați

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p^{7} cu 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Înmulțiți 0 cu 5 pentru a obține 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Deoarece \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int p^{7}\mathrm{d}p cu \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Deoarece \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int p^{8}\mathrm{d}p cu \frac{p^{9}}{9}. Înmulțiți -1 cu \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Simplificați.

$$\frac{1}{72}$$