Rezolvați ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Evaluați

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Utilizați \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Simplificați.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$