Rezolvați ∫ (from 0 to 6) of 05x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 05 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Evaluați

$$-54$$

Pașii soluției

Înmulțiți 0 cu 5 pentru a obține 0.

$$\int _{0}^{6}0x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$\int _{0}^{6}0-3x\mathrm{d}x$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\int _{0}^{6}-3x\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int -3x\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-3\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 0^{2}$$

Simplificați.

$$-54$$