Rezolvați ∫ (from 0 to 5) of 2x^2+c

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } 2 x ^ { 2 } + c$$

Evaluați

$$5c+\frac{250}{3}$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 2x^{2}+c\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int c\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int c\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int c\mathrm{d}x$$

Găsiți integral c utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+cx$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{2}{3}\times 5^{3}+c\times 5-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}+c\times 0\right)$$

Simplificați.

$$\frac{250}{3}+5c$$

Calculați derivata în funcție de c

$$5$$