Rezolvați ∫ (from 0 to 5) of (x^2+e^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x ^ { 2 } + e ^ { x } ) d x$$

Evaluați

$$e^{5}+\frac{122}{3}\approx 189,079825769$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{2}+e^{x}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Utilizați \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{x}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{5^{3}}{3}+e^{5}-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{0}\right)$$

Simplificați.

$$\frac{122}{3}+e^{5}$$