Rezolvați ∫ (from 0 to 4) of x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Evaluați

$$\frac{160}{3}\approx 53,333333333$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 4 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{4^{3}}{3}+2\times 4^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Simplificați.

$$\frac{160}{3}$$