Rezolvați ∫ (from 0 to 20) of 80y^2 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 20 } 80 y ^ { 2 } d y$$

Evaluați

$$\frac{640000}{3}\approx 213333,333333333$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 80y^{2}\mathrm{d}y$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$80\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Deoarece \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int y^{2}\mathrm{d}y cu \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{80y^{3}}{3}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{80}{3}\times 20^{3}-\frac{80}{3}\times 0^{3}$$

Simplificați.

$$\frac{640000}{3}$$