Rezolvați ∫ (from 0 to 2) of x^6-x^3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 6 } - x ^ { 3 } d x$$

Evaluați

$$\frac{100}{7}\approx 14,285714286$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{6}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{6}\mathrm{d}x cu \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{3}\mathrm{d}x cu \frac{x^{4}}{4}. Înmulțiți -1 cu \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{4}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{2^{7}}{7}-\frac{2^{4}}{4}-\left(\frac{0^{7}}{7}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Simplificați.

$$\frac{100}{7}$$