Rezolvați ∫ (from 0 to 2) of x+y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x + y$$

Evaluați

$$2\left(y+1\right)$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

Găsiți integral y utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{2^{2}}{2}+y\times 2-\left(\frac{0^{2}}{2}+y\times 0\right)$$

Simplificați.

$$2+2y$$

Calculați derivata în funcție de y

$$2$$