Rezolvați ∫ (from 0 to 2) of 4t^2dt

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 4 t ^ { 2 } d t$$

Evaluați

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 4t^{2}\mathrm{d}t$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$4\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int t^{2}\mathrm{d}t cu \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{4t^{3}}{3}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-\frac{4}{3}\times 0^{3}$$

Simplificați.

$$\frac{32}{3}$$