Rezolvați ∫ (from 0 to 2) of 220(x-10) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 220 ( x - 10 ) d x =$$

Evaluați

$$-3960$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 220 cu x-10.

$$\int _{0}^{2}220x-2200\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 220x-2200\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 220x\mathrm{d}x+\int -2200\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$220\int x\mathrm{d}x+\int -2200\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 220 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$110x^{2}+\int -2200\mathrm{d}x$$

Găsiți integral -2200 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$110x^{2}-2200x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$110\times 2^{2}-2200\times 2-\left(110\times 0^{2}-2200\times 0\right)$$

Simplificați.

$$-3960$$