Rezolvați ∫ (from 0 to 10) of 64x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 10 } 64 x d x$$

Evaluați

$$3200$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 64x\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$64\int x\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 64 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$32x^{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$32\times 10^{2}-32\times 0^{2}$$

Simplificați.

$$3200$$