Rezolvați ∫ (from 0 to 1) of x^2+x+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } + x + 1 d x$$

Evaluați

$$\frac{11}{6}\approx 1,833333333$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{2}+x+1\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 1 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{0^{2}}{2}+0\right)$$

Simplificați.

$$\frac{11}{6}$$