Rezolvați ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Evaluați

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Calculați 2 la puterea 4 și obțineți 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Simplificați.

$$\frac{16}{3}$$