Rezolvați ∫ (from 0 to 05) of (528x+384x^2) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 05 } ( 528 x + 384 x ^ { 2 } ) d x =$$

Evaluați

$$0$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 528x+384x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 528x\mathrm{d}x+\int 384x^{2}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$528\int x\mathrm{d}x+384\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 528 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$264x^{2}+384\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 384 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$264x^{2}+128x^{3}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$264\times \left(0\times 5\right)^{2}+128\times \left(0\times 5\right)^{3}-\left(264\times 0^{2}+128\times 0^{3}\right)$$

Simplificați.

$$0$$