Rezolvați ∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)-9cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) - 9 \cos ( t ) ) d t$$

Evaluați

$$14$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 7\sin(t)-9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int -9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Utilizați \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul. Înmulțiți 7 cu -\cos(t).

$$-7\cos(t)-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Utilizați \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$-7\cos(t)-9\sin(t)$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$-7\cos(\pi )-9\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)-9\sin(0)\right)$$

Simplificați.

$$14$$