Rezolvați ∫ (from - 3 to 2) of (2x-3) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) d x$$

Evaluați

$$-20$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 2x-3\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Găsiți integral -3 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-3x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$2^{2}-3\times 2-\left(\left(-3\right)^{2}-3\left(-3\right)\right)$$

Simplificați.

$$-20$$