Rezolvați ∫ (from - 2 to 4) of 1/2x^2 wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 4 } \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } d x$$

Evaluați

$$12$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{6}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{4^{3}}{6}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{6}$$

Simplificați.

$$12$$