Rezolvați ∫ (from - 2 to 1) of (x^3-3x+2)

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } - 3 x + 2 )$$

Evaluați

$$\frac{27}{4}=6.75$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{3}-3x+2\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Din moment ce \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{3}\mathrm{d}x cu \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Din moment ce \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți -3 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Găsiți integrala 2 utilizând tabelul cu regula integralelor comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3x^{2}}{2}+2x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{1^{4}}{4}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+2\times 1-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\frac{3}{2}\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)\right)$$

Simplificați.

$$\frac{27}{4}$$