Rezolvați ∫ (from - 1 to 4) of x^2-6x+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 4 } x ^ { 2 } - 6 x + 4 d x$$

Evaluați

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{2}-6x+4\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți -6 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 4 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+4x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{4^{3}}{3}-3\times 4^{2}+4\times 4-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-3\left(-1\right)^{2}+4\left(-1\right)\right)$$

Simplificați.

$$-\frac{10}{3}$$