Rezolvați ∫ (from - 1 to 3) of 2(x^3+4) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } 2 ( x ^ { 3 } + 4 ) d x$$

Evaluați

$$72$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{3}+4.

$$\int _{-1}^{3}2x^{3}+8\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 2x^{3}+8\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{3}\mathrm{d}x cu \frac{x^{4}}{4}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 8 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+8x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{3^{4}}{2}+8\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{2}+8\left(-1\right)\right)$$

Simplificați.

$$72$$