Rezolvați ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Evaluați

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 4 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Simplificați.

$$\frac{28}{3}$$