Rezolvați ∫ (from - 1 to 1) of (x+2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x + 2 ) d x$$

Evaluați

$$4$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x+2\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 2 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{1^{2}}{2}+2\times 1-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+2\left(-1\right)\right)$$

Simplificați.

$$4$$