Rezolvați ∫ (from - 1 to 1) of (5u^5+2u)du

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 5 u ^ { 5 } + 2 u ) d u$$

Evaluați

$$0$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 5u^{5}+2u\mathrm{d}u$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 2u\mathrm{d}u$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+2\int u\mathrm{d}u$$

Deoarece \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int u^{5}\mathrm{d}u cu \frac{u^{6}}{6}. Înmulțiți 5 cu \frac{u^{6}}{6}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+2\int u\mathrm{d}u$$

Deoarece \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int u\mathrm{d}u cu \frac{u^{2}}{2}. Înmulțiți 2 cu \frac{u^{2}}{2}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{2}-\left(\frac{5}{6}\left(-1\right)^{6}+\left(-1\right)^{2}\right)$$

Simplificați.

$$0$$