Rezolvați ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2*x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } \cdot x ^ { 3 } ) d x$$

Evaluați

$$0$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 3 pentru a obține 5.

$$\int _{-1}^{1}2x^{5}\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{5}\mathrm{d}x cu \frac{x^{6}}{6}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{1^{6}}{3}-\frac{\left(-1\right)^{6}}{3}$$

Simplificați.

$$0$$