Rezolvați ∫ _{pi/6}^frac{pi{3}}sinx

$$\int _ { \frac { \pi } { 6 } } ^ { \frac { \pi } { 3 } } \sin x$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Utilizați \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$-\cos(x)$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$-\cos(\frac{1}{3}\pi )+\cos(\frac{1}{6}\pi )$$

Simplificați.

$$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$$