Rezolvați ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Evaluați

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x cu 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Din moment ce \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 20 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Din moment ce \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{3}\mathrm{d}x cu \frac{x^{4}}{4}. Înmulțiți -10 cu \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Dacă F\left(x\right) este o antiderivată a f\left(x\right), atunci setul de toate antiderivații de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați Constanta C\in \mathrm{R} de integrare la rezultat.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$20x-10x^{3}$$