Rezolvați ∫ 4x^2+1/x wrt x=

$$\int 4 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x } d x =$$

Evaluați

$$\ln(|x|)+\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 4 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Utilizați \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\ln(|x|)$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\ln(|x|)+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$4x^{2}+\frac{1}{x}$$