Rezolvați ∫ -32t+69dt

$$\int - 32 t + 69 d t$$

Evaluați

$$С+69t-16t^{2}$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int -32t\mathrm{d}t+\int 69\mathrm{d}t$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$-32\int t\mathrm{d}t+\int 69\mathrm{d}t$$

Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int t\mathrm{d}t cu \frac{t^{2}}{2}. Înmulțiți -32 cu \frac{t^{2}}{2}.

$$-16t^{2}+\int 69\mathrm{d}t$$

Găsiți integral 69 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}t=at.

$$-16t^{2}+69t$$

Dacă F\left(t\right) este o primitiva de f\left(t\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(t\right) este dat de F\left(t\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$-16t^{2}+69t+С$$

Calculați derivata în funcție de t

$$69-32t$$