Rezolvați ∫ (x-2)(2x+5)-7(-10+4)

$$\int ( x - 2 ) ( 2 x + 5 ) - 7 ( - 10 + 4 )$$

Evaluați

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-2 la fiecare termen de 2x+5.

$$\int 2x^{2}+5x-4x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

Combinați 5x cu -4x pentru a obține x.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

Adunați -10 și 4 pentru a obține -6.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-6\right)\mathrm{d}x$$

Înmulțiți 7 cu -6 pentru a obține -42.

$$\int 2x^{2}+x-10-\left(-42\right)\mathrm{d}x$$

Opusul lui -42 este 42.

$$\int 2x^{2}+x-10+42\mathrm{d}x$$

Adunați -10 și 42 pentru a obține 32.

$$\int 2x^{2}+x+32\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 32 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$2x^{2}+x+32$$