Rezolvați ∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Evaluați

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{5}\mathrm{d}x cu \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Găsiți integral -7 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x cu -\frac{1}{x}. Înmulțiți 4 cu -\frac{1}{x}.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$