Rezolvați ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

Evaluați

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Pașii soluției

Înmulțiți 0 cu 2 pentru a obține 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Calculați e la puterea 0 și obțineți 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-1 cu 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Din moment ce \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Găsiți integrala -1 utilizând tabelul cu regula integralelor comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Dacă F\left(x\right) este o antiderivată a f\left(x\right), atunci setul de toate antiderivații de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați Constanta C\in \mathrm{R} de integrare la rezultat.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$x^{2}-1$$